Kategori Teorisi (Ulam Kuramı)

**FΣNΣRBAHÇΣ** · 14-04-2009, 18:40

Kategori Teorisi
Vikipedi

özgür ansiklopedi

Kategori teorisi (yeni Türkçe: Ulam kuramı)

matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. Yarı mizahi "soyut anlamsızlık" olarak da bilinir.

Tarihi
Bir kategori birbirileriyle ilişkili matematiksel nesneler sınıfının (örneğin grupların) özünü yakalamaya çalışır. Geleneksel olarak yapıldığı gibi tekil nesneler (gruplar) üzerine yoğunlaşmak yerine

bu nesneler arasındaki yapı muhafaza edici gönderimler (yani morfizimler) üzerine yoğunlaşır. Gruplar örneğinde bu gönderimler grup homomorfizmleridir. Bu şekilde farklı kategorileri funktorlar aracılığıyla ilişkilendirmek mümkündür. Funktorlar

bir kategorinin her nesnesini diğer kategorinin bir nesnesiyle ve bir kategorideki morfizmi diğerindeki bir morfizme ilişkilendiren fonksiyonların bir genelleştirmesidir. Sıkça topolojik uzayın temel grubu gibi "doğal yapılar" funktorlar şeklinde ifade edilebilir. Bunun ötesinde

bu tip yapılar "doğal bir bağıntıya" sahiptir ve bir funktoru diğerine ilişkilendirme yolu olan doğal transformasyon konseptine olanak tanır.
Kategoriler

funktorlar ve doğal transformasyonlar Samuel Eilenberg ve Saunders MacLane tarafından 1945 yılında ortaya atılmıştır. Başlangıçta bu nosyonlar

topolojide

özellikle cebirsel topolojide

geometrik ve sezgisel bir kavram olan homolojiden aksiyomatik bir yaklaşım olan homoloji teorisine geçişte önemli bir bölümdür. Başkalarının yanı sıra Ulam tarafından (ya da kendisine atfen)

benzer düşüncelerin 1930'ların sonunda Polonya okulunda ortaya çıktığı iddia edilmiştir.
Eilenberg/MacLane

kendi ifadelerine göre

bu kuramı geliştirirken doğal transformasyonları anlama çabasındaydılar. Bunu yapabilmek için funktorlar tanımlamak

funktorları tanımlamak için ise kategoriler tanımlamak gerekiyordu.
Günümüzde bu kuram

matematiğin tüm alanlarında uygulanmaktadır.

Konu Seçenekleri
Yazdırılabilir Sümü Göster Sayfayı E-Mail'le gönder
Modları Göster
Normal Mod Ağaç Modununa Geç Otomatik Konu Moduna Geç

Okuduğunuz Konuya Benzer Konular
Konu	Konuyu Açan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
String Teorisi	FΣNΣRBAHÇΣ	Çöp Forum	2	09-12-2009 18:07
Kategori Teorisi	FΣNΣRBAHÇΣ	Matematiksel	0	04-04-2009 18:13
Oyun Kuramı (Game Theory)	FΣNΣRBAHÇΣ	Matematiksel	0	04-04-2009 16:41
String Teorisi	FΣNΣRBAHÇΣ	Astro Fizik	0	04-04-2009 13:30
Oyun Kuramı (Game Theory)	FΣNΣRBAHÇΣ	Akademik Bilgi	0	29-03-2009 05:16

14-04-2009, 18:40	#1 (permalink)
FΣNΣRBAHÇΣ	Kategori Teorisi (Ulam Kuramı) Kategori Teorisi Vikipedi özgür ansiklopedi Kategori teorisi (yeni Türkçe: Ulam kuramı) matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. Yarı mizahi "soyut anlamsızlık" olarak da bilinir. Tarihi Bir kategori birbirileriyle ilişkili matematiksel nesneler sınıfının (örneğin grupların) özünü yakalamaya çalışır. Geleneksel olarak yapıldığı gibi tekil nesneler (gruplar) üzerine yoğunlaşmak yerine bu nesneler arasındaki yapı muhafaza edici gönderimler (yani morfizimler) üzerine yoğunlaşır. Gruplar örneğinde bu gönderimler grup homomorfizmleridir. Bu şekilde farklı kategorileri funktorlar aracılığıyla ilişkilendirmek mümkündür. Funktorlar bir kategorinin her nesnesini diğer kategorinin bir nesnesiyle ve bir kategorideki morfizmi diğerindeki bir morfizme ilişkilendiren fonksiyonların bir genelleştirmesidir. Sıkça topolojik uzayın temel grubu gibi "doğal yapılar" funktorlar şeklinde ifade edilebilir. Bunun ötesinde bu tip yapılar "doğal bir bağıntıya" sahiptir ve bir funktoru diğerine ilişkilendirme yolu olan doğal transformasyon konseptine olanak tanır. Kategoriler funktorlar ve doğal transformasyonlar Samuel Eilenberg ve Saunders MacLane tarafından 1945 yılında ortaya atılmıştır. Başlangıçta bu nosyonlar topolojide özellikle cebirsel topolojide geometrik ve sezgisel bir kavram olan homolojiden aksiyomatik bir yaklaşım olan homoloji teorisine geçişte önemli bir bölümdür. Başkalarının yanı sıra Ulam tarafından (ya da kendisine atfen) benzer düşüncelerin 1930'ların sonunda Polonya okulunda ortaya çıktığı iddia edilmiştir. Eilenberg/MacLane kendi ifadelerine göre bu kuramı geliştirirken doğal transformasyonları anlama çabasındaydılar. Bunu yapabilmek için funktorlar tanımlamak funktorları tanımlamak için ise kategoriler tanımlamak gerekiyordu. Günümüzde bu kuram matematiğin tüm alanlarında uygulanmaktadır.