Mutlak Değer

**O'NEAL** · 16-10-2007, 19:55

Mutlak Değer

2 ile Bölünebilme:
Bir sayının 2 ile tam olarak bölünebilmesi için

birler basamağının
0

2

4

6

8
sayılarından biri olması gerekir. Yani

her çift sayı 2 ile tam olarak bölünür. Bununla birlikte

tüm tek sayılar 2 ile bölündüğünde

kalan 1 olur.
3 ile Bölünebilme:
Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının rakamları toplamının 3 veya 3 ün katları olması gerekir. Bir sayının 3 e bölümünden kalan

rakamları toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir.
4 ile Bölünebilme:
Bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının son iki basamağının
00 veya 4 ün katları
olması gerekir. Bir sayının 4 ile bölümündeki kalan

sayının son iki basamağının 4 e bölümündeki kalana eşittir. Diğer taraftan

4 ile tam olarak bölünebilen yıllar

artık yıl olarak isimlendirilir. Yani

artık yılların Şubat ayı 29 gün çeker. Dolayısıyla

4 ile Bölünebilme

artık yılların bulunması kullanılabilir.
5 ile Bölünebilme:
Bir sayının 5 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının birler basamağının
0 veya 5
olması gerekir. Bir sayının 5 ile bölümündeki kalan

sayının birler basamağının 5 e bölümündeki kalana eşittir.
6 ile Bölünebilme:
Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için

bu sayının hem 3 ile hem de 2 ile tam olarak bölünmesi gerekir. Yani

6 ile bölünebilen bir sayının hem çift sayı olması hem de rakamları toplamının 3 veya 3 ün katları olması gerekir.
7 ile Bölünebilme:
Bir sayının 7 ile tam olarak bölündüğünü tespit etmek için

sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru)
a b c d e f
2 3 1 2 3 1
- +
sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır:
( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k

m: tamsayı)
Sonuç

7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa

bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Şayet

m sıfırdan farklı bir tamsayı olursa

bu sayının 7 ile bölümünden kalan m olur. İşaretler de sağdan başlayarak sırasıyla her üçlü için
+

-

+

-

+

-

+

...
şeklinde olmalıdır. Bu kurala

(132) kuralı adı verilmektedir.
8 ile Bölünebilme:
Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için

sayının son üç basamağının
000 veya 8 in katı
olması gerekir. Bir sayının 8 ile bölümündeki kalan

sayının son üç basamağındaki sayının 8 e bölümündeki kalana eşittir.
9 ile Bölünebilme:
Bir sayının 9 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının rakamlarının toplamının 9 veya 9 un katları olması gerekir. Bir sayının 9 a bölümündeki kalan

sayının rakamlarının toplamının 9 a bölümündeki kalana eşittir.
10 ile Bölünebilme:
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının birler basamağının sıfır olması gerekir. Bir sayının 10 a bölünmesiyle elde edilen kalan

sayının birler basamağındaki rakama eşittir.
11 ile Bölünebilme:
Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla
+

-

+

-

...
işaretleri yazılır

artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır

genel toplamın da
0

11 veya 11 in katları
olması gerekir. Bir sayının 11 ile bölümündeki kalan

artılı ve eksili gruplarının toplamının 11 e bölümündeki kalana eşittir.
12 ile Bölünebilme:
Bir sayının 12 ile bölünebilmesi için

bu sayının hem 3 ile hem de 4 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
15 ile Bölünebilme:
Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için

bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
18 ile Bölünebilme:
Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için

bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
24 ile Bölünebilme:
Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için

bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
25 ile Bölünebilme:
Bir sayının 25 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının son iki basamağının
00

25

50

75
olması gerekir.
Herhangi bir sayı ile Bölünebilme:
a ve b aralarında asal sayı ve
x = a . b
olsun. Şayet

bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa

bu sayı x e de tam olarak bölünür.

ÖRNEKLER

Örnek 1:
Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için

X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?
Çözüm:
9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için

X in alabileceği değerler
0

2

4

6

8
olmalıdır. Oysa

bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden

X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla

X in alabileceği değerler
0

6

8
dir. Bu değerlerin toplamı
0 + 6 + 8 = 14
olur.
Örnek 2:
5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için

sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden

1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k
olmalıdır. Buradan

16 + A = 3 . k
olur. Böylece

A
2

5

8
değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla

bu değerlerin toplamı
2 + 5 + 8 = 15
olarak bulunur.
Örnek 3:
İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre

m + n = 3 . k
olması gerekir. O halde

32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:
3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 . k
= 3 + 2 + 3 . k
= 2 + 3 . k
Dolayısıyla

Kalan = 2 dir.
Örnek 4:
Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre

X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için

sayının son iki basamağının yani 2X in

4 ün katları olması gerekir. O halde

X

0

4

8 ... (1)
değerlerini alırsa

152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için

(1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde

X

2

6
değerlerini almalıdır. Dolayısıyla

bu değerlerin toplamı
2 + 6 = 8
olur.
Örnek 5:
666 + 5373
toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup

kalan 2 dir.
5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup

kalan 1 dir.
Bu kalanlar toplanarak

toplamın kalanı
2 + 1 = 3
bulunur.
Örnek 6:
99999 . 23586 . 793423 . 458
çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için

birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla

99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir.
23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir.
793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
Bu kalanların çarpımı

2 . 1 . 3 . 3 = 18
olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise

3 tür.
Örnek 7:
Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı

6 ile tam olarak bölündüğüne göre

m + n in en büyük değeri kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için

n nin
0

2

4

6

8
olması gerekir. m + n nin en büyük olması için

n = 8 olmalıdır. Böylece

3m4n sayısı

3m48
olur. 3m48 sayısının

aynı zamanda

3 e bölünmesi gerektiğinden

3 + m + 4 + 8 = m + 3
olur ve böylece m

şu değerleri alabilir:
0

3

6

9
m + n nin en büyük olması için

m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla

m = 9 ve n = 8 için

m + n nin en büyük değeri

m + n = 9 + 8 = 17
olur.
Örnek 8:
Beş basamaklı m362m sayısı

7 ile tam bölündüğüne göre

m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
(132) kuralını kullanmalıyız.
m 3 6 2 m = ( m.1 + 2.3 + 6.2 ) - ( 3.1 + m.3 ) = m + 6 + 12 - 3 - 3m = - 2m + 15
3 1 2 3 1
- +
- 2m + 15 = 7.k
Buradan m = 4 olur.
Örnek 9:
458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için

sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır. Dolayısıyla

28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız.
28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür.
O halde

458028 sayısının 8 e bölümünden kalan

4 tür.
Örnek 10:
10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Sayının rakamlarının toplamını alıp

9 un katlarını atmalıyız.
Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan

4 + 0 = 4 bulunur.
O halde

4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür.
Örnek 11:
Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre

m kaç olmalıdır?
Çözüm:
Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için

birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise

kalan odur.
Bu nedenle

268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre

m = 3 olmalıdır.
Örnek 12:
Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
9 0 1 2 8 8 5 6 3
+ - + - + - + - +
Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )
= 26 - 16
= 10
olarak bulunur.
Örnek 13:
Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için

m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?
Çözüm:
Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için

hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir.
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıyla

n = 0 olmalıdır. Böylece

verilen sayı
5m230
olur.
Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi

sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla

5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k
m + 10 = 3.k
m = 2

5

8
olur. O halde

m = 2

5

8 ve n = 0 olmalıdır.

**Mavi-Peri** · 01-03-2008, 13:47

ssaoll

**▪ßaℓℓooη▪** · 11-08-2008, 00:49

TeşekküRLer...

**▼MYHΛCKΣЯ▼** · 11-08-2008, 01:20

[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekiyor. Ücretsiz Üye Olmak İçin Tıklayın.]

Konu Seçenekleri
Yazdırılabilir Sümü Göster Sayfayı E-Mail'le gönder
Modları Göster
Normal Mod Ağaç Modununa Geç Otomatik Konu Moduna Geç

Okuduğunuz Konuya Benzer Konular
Konu	Konuyu Açan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
Diyarbakır Güvercinleri	FreKans07	Hayvanlar Alemi	11	17-06-2008 15:06
Düşünce Dünyasının Abideleri	O'NEAL	Felsefeci	159	27-01-2008 09:30
Mutlak Değer	.::KQBR@KR@L::.	Matematiksel	0	26-01-2008 10:25
Merhaba Arkadaşlar	gokhan0101	Tanışalım Kaynaşalım	6	10-12-2007 17:36
FİLOZOFLAR / DÜŞÜNÜRLER-HEGEL, Georg Wilhelm Friedrich-1	! Қ Â ĺ Π !	Felsefeci	0	12-11-2007 14:26

16-10-2007, 19:55	#1 (permalink)
O'NEAL	Mutlak Değer Mutlak Değer 2 ile Bölünebilme: Bir sayının 2 ile tam olarak bölünebilmesi için birler basamağının 0 2 4 6 8 sayılarından biri olması gerekir. Yani her çift sayı 2 ile tam olarak bölünür. Bununla birlikte tüm tek sayılar 2 ile bölündüğünde kalan 1 olur. 3 ile Bölünebilme: Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3 veya 3 ün katları olması gerekir. Bir sayının 3 e bölümünden kalan rakamları toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir. 4 ile Bölünebilme: Bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının son iki basamağının 00 veya 4 ün katları olması gerekir. Bir sayının 4 ile bölümündeki kalan sayının son iki basamağının 4 e bölümündeki kalana eşittir. Diğer taraftan 4 ile tam olarak bölünebilen yıllar artık yıl olarak isimlendirilir. Yani artık yılların Şubat ayı 29 gün çeker. Dolayısıyla 4 ile Bölünebilme artık yılların bulunması kullanılabilir. 5 ile Bölünebilme: Bir sayının 5 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Bir sayının 5 ile bölümündeki kalan sayının birler basamağının 5 e bölümündeki kalana eşittir. 6 ile Bölünebilme: Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için bu sayının hem 3 ile hem de 2 ile tam olarak bölünmesi gerekir. Yani 6 ile bölünebilen bir sayının hem çift sayı olması hem de rakamları toplamının 3 veya 3 ün katları olması gerekir. 7 ile Bölünebilme: Bir sayının 7 ile tam olarak bölündüğünü tespit etmek için sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) a b c d e f 2 3 1 2 3 1 - + sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: ( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k m: tamsayı) Sonuç 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Şayet m sıfırdan farklı bir tamsayı olursa bu sayının 7 ile bölümünden kalan m olur. İşaretler de sağdan başlayarak sırasıyla her üçlü için + - + - + - + ... şeklinde olmalıdır. Bu kurala (132) kuralı adı verilmektedir. 8 ile Bölünebilme: Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için sayının son üç basamağının 000 veya 8 in katı olması gerekir. Bir sayının 8 ile bölümündeki kalan sayının son üç basamağındaki sayının 8 e bölümündeki kalana eşittir. 9 ile Bölünebilme: Bir sayının 9 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının rakamlarının toplamının 9 veya 9 un katları olması gerekir. Bir sayının 9 a bölümündeki kalan sayının rakamlarının toplamının 9 a bölümündeki kalana eşittir. 10 ile Bölünebilme: Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının birler basamağının sıfır olması gerekir. Bir sayının 10 a bölünmesiyle elde edilen kalan sayının birler basamağındaki rakama eşittir. 11 ile Bölünebilme: Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla + - + - ... işaretleri yazılır artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır genel toplamın da 0 11 veya 11 in katları olması gerekir. Bir sayının 11 ile bölümündeki kalan artılı ve eksili gruplarının toplamının 11 e bölümündeki kalana eşittir. 12 ile Bölünebilme: Bir sayının 12 ile bölünebilmesi için bu sayının hem 3 ile hem de 4 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 15 ile Bölünebilme: Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 18 ile Bölünebilme: Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 24 ile Bölünebilme: Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 25 ile Bölünebilme: Bir sayının 25 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının son iki basamağının 00 25 50 75 olması gerekir. Herhangi bir sayı ile Bölünebilme: a ve b aralarında asal sayı ve x = a . b olsun. Şayet bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa bu sayı x e de tam olarak bölünür. ÖRNEKLER Örnek 1: Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır? Çözüm: 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X in alabileceği değerler 0 2 4 6 8 olmalıdır. Oysa bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla X in alabileceği değerler 0 6 8 dir. Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur. Örnek 2: 5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır? Çözüm: Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden 1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k olmalıdır. Buradan 16 + A = 3 . k olur. Böylece A 2 5 8 değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur. Örnek 3: İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre m + n = 3 . k olması gerekir. O halde 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n ) = 5 + 3 . k = 3 + 2 + 3 . k = 2 + 3 . k Dolayısıyla Kalan = 2 dir. Örnek 4: Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre X in alabileceği değerler toplamı kaçtır? Çözüm: 152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için sayının son iki basamağının yani 2X in 4 ün katları olması gerekir. O halde X 0 4 8 ... (1) değerlerini alırsa 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde X 2 6 değerlerini almalıdır. Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 6 = 8 olur. Örnek 5: 666 + 5373 toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup kalan 2 dir. 5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup kalan 1 dir. Bu kalanlar toplanarak toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur. Örnek 6: 99999 . 23586 . 793423 . 458 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla 99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir. 23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir. 793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür. 458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür. Bu kalanların çarpımı 2 . 1 . 3 . 3 = 18 olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise 3 tür. Örnek 7: Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı 6 ile tam olarak bölündüğüne göre m + n in en büyük değeri kaçtır? Çözüm: Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için n nin 0 2 4 6 8 olması gerekir. m + n nin en büyük olması için n = 8 olmalıdır. Böylece 3m4n sayısı 3m48 olur. 3m48 sayısının aynı zamanda 3 e bölünmesi gerektiğinden 3 + m + 4 + 8 = m + 3 olur ve böylece m şu değerleri alabilir: 0 3 6 9 m + n nin en büyük olması için m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla m = 9 ve n = 8 için m + n nin en büyük değeri m + n = 9 + 8 = 17 olur. Örnek 8: Beş basamaklı m362m sayısı 7 ile tam bölündüğüne göre m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? Çözüm: (132) kuralını kullanmalıyız. m 3 6 2 m = ( m.1 + 2.3 + 6.2 ) - ( 3.1 + m.3 ) = m + 6 + 12 - 3 - 3m = - 2m + 15 3 1 2 3 1 - + - 2m + 15 = 7.k Buradan m = 4 olur. Örnek 9: 458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır. Dolayısıyla 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız. 28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür. O halde 458028 sayısının 8 e bölümünden kalan 4 tür. Örnek 10: 10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Sayının rakamlarının toplamını alıp 9 un katlarını atmalıyız. Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan 4 + 0 = 4 bulunur. O halde 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür. Örnek 11: Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre m kaç olmalıdır? Çözüm: Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise kalan odur. Bu nedenle 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre m = 3 olmalıdır. Örnek 12: Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: 9 0 1 2 8 8 5 6 3 + - + - + - + - + Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 ) = 26 - 16 = 10 olarak bulunur. Örnek 13: Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için m ve n nin hangi değerleri alması gerekir? Çözüm: Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir. Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıyla n = 0 olmalıdır. Böylece verilen sayı 5m230 olur. Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla 5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k m + 10 = 3.k m = 2 5 8 olur. O halde m = 2 5 8 ve n = 0 olmalıdır.

01-03-2008, 13:47	#2 (permalink)
Mavi-Peri	Cevap: Mutlak Değer ssaoll

11-08-2008, 00:49	#3 (permalink)
▪ßaℓℓooη▪	Cevap: Mutlak Değer TeşekküRLer...

11-08-2008, 01:20	#4 (permalink)
▼MYHΛCKΣЯ▼	Cevap: Mutlak Değer [Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekiyor. Ücretsiz Üye Olmak İçin Tıklayın.]