Yüklemler Mantığı

**FΣNΣRBAHÇΣ** · 04-04-2009, 15:30

Yüklemler Mantığı

Önermeler mantığının türetim kuralları matematik için yeterli olmadığı gibi gündelik dil için de yeterli değildir. Mesela

klasik mantıkta "Her asal sayı bir doğal sayıdır" ve "3 asal sayıdır" öncüllerinden

"3 doğal sayıdır" sonucunu çıkarabiliyoruz. Fakat bu akıl yürütmenin doğruluğu

önermeler mantığının kuralları çerçevesi içinde kanıtlanamaz. Bunun nedeni de şudur: Önermeler mantığı bileşik önermeler içindeki basit önermeler arasındaki mantıksal bağlara ve basit önermelerin doğruluk değerlerine göre bileşik önermelerin doğruluklarını inceler. Diğer bir deyişle

önermeler mantığı bir önermeyi birçok maksat için yeterli ayrıntıda analiz etmez.
İşte

terimler

yüklemler ve niceleyiciler diye isimlendireceğimiz mantıksal kavramlar yardımıyla gündelik dili ve matematiğin dilini büyük ölçüde sembolize edebiliriz.
Yüklemler mantığında da aynı matematikte olduğu gibi

sabitler ve değişkenler kullanılır. Biraz önce bahsedilen "terimleri" iki sınıfa ayırabiliriz: Bireysel değişkenler

bireysel sabitler. Bireysel sabitlere örnek olarak birey olduğunu bildiğimiz varlıkları sayabiliriz: “Gökhan”

“Tekir”

“gül” gibi. Bunlar yerine de “insan”

“hayvan”

“bitki” kavramlarının çerçeveleri içinde olmak üzere x

y

z

değişken sembollerini kullanabiliyoruz.
Matematikte değişkenler genellikle sayılar veya fonksiyonlar olabilir. Yüklemler mantığında ise bireysel terimler değişken olabildiği gibi

yüklemler de sabit veya değişken olabilir. Yüklemsel sabitlere örnek olarak önermeler içinde yer alan yüklemleri gösterebiliriz: “sayı”

“meyve”

“uydu”

“sert” gibi. Buna göre

7 bir asal sayıdır.
Elma bir tür meyvedir.
Miranda Neptün'ün uydusudur.
Demir sert bir metaldir.
...cümleleri içinde "7"

"elma"

"Miranda"

"Neptün" ve "demir" bireysel sabitler

“asal sayı

“meyve”

“uydu” ve “sert metal” de yüklemsel sabitlerdir.
Yüklemsel ifadelerde yüklemler yukarıdaki örneklerde görüldüğü gibi bir veya iki terimli (veya argümanlı) olabildiği gibi

daha fazla sayıda argüman da içerebilirler. Mesela: “Beril

Akın ve Şebnem'nin önünde oturuyor” dediğimiz zaman

burada “önünde oturuyor” ifadesini yüklem olarak; Beril

Akın ve Şebnem isimlerini de bireysel sabitler olarak almış oluyoruz.
Yüklemsel ifadeler yüklemin aldığı terim sayısına göre şu genel biçimlerde gösterilebilirler:
P(a)

Q(b

c)

R(d

e

f)

...
Bu ifadelerde

hemen görülebileceği gibi

bireysel sabitler yerine x

y

z gibi değişkenler koyarsak

P(x)

Q(b

y)

R(z

e

f)
...gibi değişken terimli yüklemsel ifadeler elde ederiz.

Eşdeğerlik ve karşıtlık

A(x) yüklemsel bir formül olsun. Şu ifadeleri gözönüne alalım:
a)

b)

c)

d)

Bunları doğal dile çevirirsek:
a) Herşey A yüklemine (özelliğine) sahiptir.
b) Bazı şeyler A yüklemine (özelliğine) sahiptir.
c) Hiçbir şey A yüklemine (özelliğine) sahip değildir.
d) Bazı şeyler A yüklemine (özelliğine) sahip değildir.
Burada görüldüğü gibi

d

a'nın karşıtı (değillemesi)

c de b'nin karşıtıdır. Şu halde

yerine

kullanabiliriz

çünkü bunlar mantıksal olarak özdeştir

aynı şekilde

yerine

ifadesini kullanabiliriz.
Yüklemsel ifadelerde değilleme ve niceleyicilerin yeri

anlam bakımından önemlidir. Örneğin:

“her sayı asal değildir” anlamına gelirken

ise “hiçbir sayı asal değildir” anlamına gelir.

Eşdeğerlikler

Karşıtlıklar

Konu Seçenekleri
Yazdırılabilir Sümü Göster Sayfayı E-Mail'le gönder
Modları Göster
Normal Mod Ağaç Modununa Geç Otomatik Konu Moduna Geç

Okuduğunuz Konuya Benzer Konular
Konu	Konuyu Açan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
Önermeler Mantığı	FΣNΣRBAHÇΣ	Mantık	0	04-04-2009 15:28
Aristo Mantığı	AreS	Felsefeci	0	25-03-2009 21:43

04-04-2009, 15:30	#1 (permalink)
FΣNΣRBAHÇΣ	Yüklemler Mantığı Yüklemler Mantığı Önermeler mantığının türetim kuralları matematik için yeterli olmadığı gibi gündelik dil için de yeterli değildir. Mesela klasik mantıkta "Her asal sayı bir doğal sayıdır" ve "3 asal sayıdır" öncüllerinden "3 doğal sayıdır" sonucunu çıkarabiliyoruz. Fakat bu akıl yürütmenin doğruluğu önermeler mantığının kuralları çerçevesi içinde kanıtlanamaz. Bunun nedeni de şudur: Önermeler mantığı bileşik önermeler içindeki basit önermeler arasındaki mantıksal bağlara ve basit önermelerin doğruluk değerlerine göre bileşik önermelerin doğruluklarını inceler. Diğer bir deyişle önermeler mantığı bir önermeyi birçok maksat için yeterli ayrıntıda analiz etmez. İşte terimler yüklemler ve niceleyiciler diye isimlendireceğimiz mantıksal kavramlar yardımıyla gündelik dili ve matematiğin dilini büyük ölçüde sembolize edebiliriz. Yüklemler mantığında da aynı matematikte olduğu gibi sabitler ve değişkenler kullanılır. Biraz önce bahsedilen "terimleri" iki sınıfa ayırabiliriz: Bireysel değişkenler bireysel sabitler. Bireysel sabitlere örnek olarak birey olduğunu bildiğimiz varlıkları sayabiliriz: “Gökhan” “Tekir” “gül” gibi. Bunlar yerine de “insan” “hayvan” “bitki” kavramlarının çerçeveleri içinde olmak üzere x y z değişken sembollerini kullanabiliyoruz. Matematikte değişkenler genellikle sayılar veya fonksiyonlar olabilir. Yüklemler mantığında ise bireysel terimler değişken olabildiği gibi yüklemler de sabit veya değişken olabilir. Yüklemsel sabitlere örnek olarak önermeler içinde yer alan yüklemleri gösterebiliriz: “sayı” “meyve” “uydu” “sert” gibi. Buna göre 7 bir asal sayıdır. Elma bir tür meyvedir. Miranda Neptün'ün uydusudur. Demir sert bir metaldir. ...cümleleri içinde "7" "elma" "Miranda" "Neptün" ve "demir" bireysel sabitler “asal sayı “meyve” “uydu” ve “sert metal” de yüklemsel sabitlerdir. Yüklemsel ifadelerde yüklemler yukarıdaki örneklerde görüldüğü gibi bir veya iki terimli (veya argümanlı) olabildiği gibi daha fazla sayıda argüman da içerebilirler. Mesela: “Beril Akın ve Şebnem'nin önünde oturuyor” dediğimiz zaman burada “önünde oturuyor” ifadesini yüklem olarak; Beril Akın ve Şebnem isimlerini de bireysel sabitler olarak almış oluyoruz. Yüklemsel ifadeler yüklemin aldığı terim sayısına göre şu genel biçimlerde gösterilebilirler: P(a) Q(bc) R(def) ... Bu ifadelerde hemen görülebileceği gibi bireysel sabitler yerine x y z gibi değişkenler koyarsak P(x) Q(by) R(zef) ...gibi değişken terimli yüklemsel ifadeler elde ederiz. Eşdeğerlik ve karşıtlık A(x) yüklemsel bir formül olsun. Şu ifadeleri gözönüne alalım: a) b) c) d) Bunları doğal dile çevirirsek: a) Herşey A yüklemine (özelliğine) sahiptir. b) Bazı şeyler A yüklemine (özelliğine) sahiptir. c) Hiçbir şey A yüklemine (özelliğine) sahip değildir. d) Bazı şeyler A yüklemine (özelliğine) sahip değildir. Burada görüldüğü gibi d a'nın karşıtı (değillemesi) c de b'nin karşıtıdır. Şu halde yerine kullanabiliriz çünkü bunlar mantıksal olarak özdeştir aynı şekilde yerine ifadesini kullanabiliriz. Yüklemsel ifadelerde değilleme ve niceleyicilerin yeri anlam bakımından önemlidir. Örneğin: “her sayı asal değildir” anlamına gelirken ise “hiçbir sayı asal değildir” anlamına gelir. Eşdeğerlikler Karşıtlıklar